蜂房中有哪些数学知识？

众所周知，蜂蜜是由辛勤的小蜜蜂们酿出来的，但你是否注意过蜜蜂产蜜的蜂房呢？若你仔细地观察过蜂房，你便会由衷地发出惊叹：“蜂房的结构可真是大自然中的奇迹啊！”从正面看上去，蜂房的蜂窝全是由很多大小一样的六角形组成的，并且排列得十分整齐；而从侧面看，蜂房由很多六棱柱紧密地排列在一起而构成的；若再认真地观察这些六棱柱的底面，你会更加惊讶，它们已不再是六角形的，不是平的，也不是圆的，却是尖的，是由三个完全相同的菱形构成的。

蜂窝这样奇妙的六角形结构早就引起了人们的注意：为何蜜蜂要把它的蜂窝做成六角形的呢？为何不做成三角形或正方形的呢蜜蜂没有学过镶嵌理论，但是正像自然界中的许多事物一样，昆虫和兽类的建筑常常可用数学方法进行分析。自然界用的是最有效的形式——只需花费最少能量和材料的形式。不正是这一点把自然界和数学联系起来的吗？自然界掌握了求解极大极小问题、线性代数问题和求出含约束问题最优解的艺术。

现在我们就把注意力集中到小小的蜜蜂身上，看看其中蕴藏着哪些数学概念。

巢房是由一个个正六角形的中空柱撞房室，背对背对称排列组成。六角形房室之间相互平行，每一间房室的距离都相等。每一个巢房的建筑，都是以中间为基础向两侧水平展开，从其房室底部至开口处有13度的仰角，这是为了避免存蜜的流出。另一侧的房室底部与这一面的底部又相互接合，由三个全等的菱形组成。此外，巢房的每间房室的六面隔墙宽度完全相同，两墙之间所夹成的角度正好是120度，形成一个完美的几何图形。

有人说，开始蜜蜂把蜂窝做成了圆筒形状，因为蜜蜂要做成很多的圆筒，当这么多圆筒互相之间受到了来自前后左右的压力时，圆筒形便变成了六角形。从物理中力学的观点来看，六角形的结构的确比圆筒形的结构稳定。这话好像十分有道理。可是你再仔细观察蜂窝的形状，便会发现蜂窝的六角形都是连成一片的，蜜蜂从一开始便建了六角形的蜂窝，而不是先做成圆筒形的。

蜂窝的六角形到底有何好处呢？18世纪初期，法国的马拉尔奇量出了蜂窝的六棱柱尖底的菱形的角，发现了又一个很有趣的规律，那便是每个菱形的钝角都为109°28′（读作109度28分），但锐角都为70°32′。难道说这里面还有什么奥秘吗聪明的法国物理学家列奥缪拉想到：制造蜂窝的材料全是蜜蜂身上所分泌出来的蜂蜡，蜂蜡不仅耐热，而且很结实。蜜蜂为了能多分泌蜂蜡要吃好多蜂蜜才行，那样一点一滴地建造的蜂窝是十分不容易的。是不是由于蜜蜂为了节省它们的蜂蜡，还要保证蜂房的空间够大，才把蜂窝做成了六角形的形状呢？这确实是一个好想法！他请教了巴黎科学院的一位瑞士数学家克尼格，克尼格计算出的结果证明了他的猜测，可是遗憾的是计算出来的角度为109°26′与70°34′，和蜂窝的测量值仅差2′。直至1743年，苏格兰一位数学家马克罗林再次重新计算，结果竟和蜂窝的角度完全一致。原来，克尼格所使用的对数表上的资料是印错了的。

其实早在公元4世纪古希腊数学家贝波司就提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效经济的建筑代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想被称为“蜂窝猜想”，直至1999年才由美国数学家黑尔证明。

由此看来，蜜蜂不愧是宇宙间最令人敬佩的建筑专家。它们凭着上帝所赐的天赋，采用“经济原理”——用最少材料（蜂蜡），建造最大的空间（蜂房）——来造蜜蜂的家。

在生活中有哪些看似常识却具有深奥科学道理

生活中的数学小知识：猫咪睡觉时为什么把身体蜷成团？

一到冬天，一个个“猫饼”、“狗团子”就开始出现了....就算室内很暖和，它们还是喜欢团成球。每次看到毛球们团成一个圈圈睡觉，都好想问它们这样头贴着屁股的奇葩姿势到底舒服嘛！其实维持这个姿势睡觉并不舒服，可是为什么毛球们还喜欢这样呢？今天就和极客数学帮一起去看看生活中的数学科普吧。

睡觉时，我们可以做个试验：先把身体蜷成一团，再将身体伸展开，相信你马上就能得出结论：第一个姿势比较暖和。猫咪睡觉时把身体蜷成团也是这个道理，因为这样能使身体暴露在冷空气中的面积大大缩小，散发的热量也最少，当然也就更暖和。如果猫咪也是数学家，它就会这样总结：?体积相同时，球体的表面积最小。

当然，猫咪并不懂得什么数学原理，它只是在漫长的时间里进化出了与环境最相宜的行为方式，这是大自然的智慧。

大自然并不偏心，这种美妙的智慧同样也赐予了很多动物、植物。比如蜘蛛就在它的丝网上写下来好多秘密。蜘蛛网匀称、复杂、美丽，就算是木工师傅使用圆规和直尺也难以媲美，而当科学家用数学方程和坐标系来研究蜘蛛网时，他们惊呆了：平行线段、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线……这些复杂的数学概念，竟然都应用在了这小小的蜘蛛网上——不！与其说是蜘蛛应用了数学原理，倒不如说是人们从蜘蛛网的精妙感受到了大自然的智慧！

比蜘蛛还要小的珊瑚虫，其身体就是一本大自然的史书，它们每天在体壁上记下一条环纹，一年就是365条，遇到闰年就是366条，精确无比。生物学家通过研究发现，在3.5亿年前，珊瑚虫的身体上每年有400条环纹，这说明当时地球上的一昼夜只有21.9小时，一年有400天。如果不是这些珊瑚虫，人类又怎能重现几亿年前地球的模样呢？

而我们熟知的黄金分割0.618，也并不是专属于《蒙娜丽莎》和《维纳斯》的——确切地说，是艺术家向大自然学习，才创造出了美的作品。仔细观察一片枫叶，你会发现，它的叶脉长度和叶子宽度的比例，近似0.618。蝴蝶身长和翅宽的比例，鹦鹉螺壳上相邻螺旋的直径比例，也都接近0.618。

就连我们最喜欢画的图案——五角星，其美感也是从数学而来的。我们可以找一张正五角星的，拿尺子量一量，算一算。你将会得出一个惊人的结论：五角星上的每一条线段都符合点黄金分割。而在自然界中，海星、杨桃、茑萝等也都是完美的五角星形。

生活中不缺乏数学，仔细观察，热爱数学，你也是数学家哦！

1.雪花曲线

雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生假定也跟雪花类似。

雪花曲线令惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长！

雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的纸上，

所以它的面积是有限的，实际上其面积等于原三角形面积的8／5倍。

2.晶体——自然界的多面体

从古代起，多面体出现在数学著作中，然而，它们的起源却是那样的古老，

几乎可以与自然界自身的起源联系在一起．

晶体常常生长成多面体形状．例如，氯酸钠的晶体呈现为立方体和四面体的

形状；铬矾晶体有着八面体的形状。令人迷惑不解的是，在一种海洋微生物放射

虫类的骨骼结构中，居然也出现十二面体和二十面体的晶状体．

如果多面体是这样的，它的所有面都相等，而且这些面的角也全相等，那么

这个多面体就称为正多面体．一个正多面体的所有面都一样，所有边都相等，而

所有角也全都相等．多面体有着无数种类型，但正多面体却只有五种．正多面体

也称柏拉图体，柏拉图约于公元前400年独立发现了它，后人为此予以命名．然

而正多面体的存在，人们早在毕达哥拉斯之前就已知道．埃及人甚至把它们中的

某些，用在蔚为壮观的建筑和其他物件中．

3.实用的圆

若我们手头有圆规，固定其中的一脚，将另一个带铅笔头的脚转一圈，就画

出了一个圆。但是，就是这么简单的一个圆，却给了我们许多启示，并被充分运

用到人类的生产和生活中。车轮的形象是圆的，水管是圆的，许多容器也是圆柱

形的，如：脸盆，水杯，水桶等等。为什么要用圆形，一方面，圆给我们以视觉

的美感，另一方面，圆有许多实用的性质。

我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹。也就是说，圆周上的点到圆

心的距离是相等的。这是圆的一个最重要而又最基本的性质。车轮就是利用圆的

这种性质制成的。车轴装在车轮的圆心位置上，车轮边缘到车轴的距离是一定的

。当车子在行进中时，车轴距路面的距离就总是一样的。进而，只要路面平整，

车就不会颠簸，给坐车人以平稳，舒服的感觉。假如我们把车轮做成方形的，把

车轴放在车轮的对称中心，车在行进时，车轴到路面的距离会时大时小，即便走

在平坦的公路上，车也会上下颠簸，坐车人的感觉也就不会舒服了。

圆的另一个性质是：用同样长度的材料围成一个三角形或四方形或圆，其中

面积最大的是圆。同样，人们得出：用同样面积的材料做一个立方体，圆柱体的

体积会更大一些。利用这个性质，人们制造了各种圆柱形制品：圆柱形的谷仓，

圆柱形的水塔，圆柱形的地下管道，等等。圆是一种特殊的曲线，有许多性质和

应用，愿同学们努力学习，开发出圆的更多的用处。

4.来自大海的数学宝藏

有道是海洋是生命的摇篮．在大海中与在陆地上一样，生命的形式成为数学

思想的一种财富．

人们能够在贝壳的形式里看到众多类型的螺线．有小室的鹦鹉螺和鹦鹉螺化

石给出的是等角螺线．

海狮螺和其他锥形贝壳，为我们提供了三维螺线的例子．对称充满于海洋--

轴对称可见于蚶蛤等贝壳、古生代的三叶虫、龙虾、鱼和其他动物身体的形状；

而中心对称则见于放射虫类和海胆等．

几何形状也同样丰富多彩--在美国东部的海胆中可以见到五边形，而海盘车

的尖端外形可见到各种不同边数的正多边形；海胆的轮廓为球状；圆的渐开线则

相似于鸟蛤壳形成的曲线；多面体的形状在各种放射虫类中可以看得很清楚；海

边的岩石在海浪天长地久的拍击下变成了圆形或椭圆形；珊瑚虫和自由状水母则

形成随机弯曲或近平分形的曲线．

黄金矩形和黄金比也出现在海洋生物上--无论哪里有正五边形，那里我们就

能找到黄金比．在美国东部海胆的图案里，就有许许多多的五边形；而黄金矩形

则直接表现在带小室的鹦鹉螺和其他贝壳类的生物上．

在海水下游泳可以给人们一种真正的三维感觉．人们能够几乎毫不费力地游

向空间的三个方向．

在海洋里我们甚至还能发现镶嵌的图案．为数众多的鱼鳞花样，便是一种完

美的镶嵌．

海洋的波浪由摆线和正弦曲线组成．波浪的动作像是一种永恒的运动．海洋的波

浪有着各种各样的形状和大小，有时强烈而难于抗拒，有时却温顺而平静柔和，

但她们总是美丽的，而且为数学的原则(摆线、正弦曲线和统计学)所控制．最后

，难道没有理由认为海中的沙曾经激发了古代人形成了无限的思想?当我们对每

一个数学思想进行深层次研究的时候，会发觉它们是复杂和连带的．而每当在自

然界中发现它们时，便就获得了一种新的意义和联系

5. 黄金分割造就了美

和谐的音乐关键在于它的频率，舞台的设计关键在于它的中心．把二胡的千

斤放在哪里，才会拉出最美妙的音乐呢，把舞台的中心放在何处，才会达到最佳

的效果呢?艺术家这是艺术家们常考虑的问题．但是，数学家们告诉我们，只要

你把放在黄金分割点，就会达到你的目的了．真是太奇妙了，很多事情只要用到

黄金分割就迎刃而解了．在建筑上，在美术上甚至在音乐上，它都体现了它的美

妙之处．

早在100多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且

举行了一个“矩形展览”，邀请了许多朋友来参加，参观完了之后，让大家投票

选出最美的矩形．最后被选出的四个矩形的比例分别是:5×8，8×13，13×21，

21×34．经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0.615，0.619，0.618。这

些比值竟然都在0.618附近．事实上，大约在公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯

就对这个问题发生了兴趣．他们发现当长方形的宽与长的比例为0.618时，其形

状最美。于是把0.618命名为“黄金数”，这就是黄金数的来历．正如前面所说

，这个数是个奇妙的数，正等着你们去探索它的奥妙．

6.动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的

六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分

，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差

极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。

更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为

54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大

自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的

圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的

表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在

自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生

物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告

诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。